Sifat dan Contoh Perkalian Matriks (Foto: Parboaboa/Olivia)

Sifat dan Contoh Perkalian Matriks yang Mudah Diterapkan

Olivia | Pendidikan | 31-08-2022

PARBOABOA – Dimateri sebelumnya telah disajikan Perkalian Matriks 2x2 dan Perkalian Matriks 3x3. Kali ini Ms. Parboaboa akan berbagi materi berikutnya, yakni sifat perkalian matriks dan tak lupa beberapa contoh-contohnya, agar kamu bisa lebih memahaminya. Tak perlu berlama-lama, yuk simak penjelasan berikut ini.

Sifat Perkalian Matriks

Tidak hanya manusia saja loh yang memiliki sifat, matriks pada matematika juga memiliki beberapa sifat. Namun sifat yang akan disajikan bukan sifat baik atau buruk ya!

Perkalian matriks memiliki beberapa sifat yang sama dengan perkalian pada umumnya. Akan tetapi, perkalian matriks tidak terdefinisi jika jumlah kolom pada faktor yang pertama berbeda dengan jumlah baris pada faktor yang kedua.

Berikut sifat – sifat perkalian matriks yang wajib kamu ketahui.

1. Tidak Komutatif

Operasi hitung yang dikatakan komutatif, jika terdapat sembarang dua bilangan A dan B yang jika dikalikan akan menghasilkan AB. Dan sebaliknya, jika kedua bilangan tersebut bertukar posisi, kemudian menghasilkan BA yang nilainya sama dengan AB.

Contoh:

 

Namun di dalam perkalian matriks, sifat tersebut tidak berlaku. Karena apabila A dan B adalah matriks dengan ordo yang berbeda, maka nilai yang dihasilkan tidak akan sama, jika kedua matriks tersebut berubah posisi. Dengan kata lain,

Contoh:

Diketahui, 

a. Tentukanlah nilai PQ dan QP.
b. Apakah PQ = QP?

Penyelesaian.

a.  

 

 

b.  (Tidak Komutatif)

2. Sifat Distributif

Di dalam perkalian matriks, terdapat sebuah sifat yang memiliki hubungan dengan operasi hitung penjumlahan, yakni sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. Berikut bentuk umumnya.

Contoh:

Diketahui,  .

 

Buktikanlah !

 

Penyelesaian.

 

 

                 

 

 

     

      

 

Terbukti,

3. Sifat Perkalian dengan Konstanta c

Bentuk umum: 

Contoh:

Diketahui, 

 

Buktikanlah sifat perkalian matriks dengan konstanta c!

Penyelesaian.

 

                                                

                                                 

                                                 

                                                 

 

 

                                                

                                                 

                                                

                                                

 

Maka,   terbukti.

4. Sifat Asosiatif

Bentuk umum: 

Contoh:

 

Diketahui .

Buktikanlah !

Penyelesaian.

 

Maka,   terbukti.

Nah, itulah sifat dan contoh perkalian matriks yang disajikan untuk kamu secara simpel agar bisa memahami materi ini dengan mudah. Sampai ketemu di materi – materi selanjutnya.

Tag : #Matematika    #Matriks    #Pendidikan    #Perkalian Matriks    #sifat Matriks   

Baca Juga